TIR III - Supuesto de Reinversión

Explicamos como se obtiene la TIR en este post. Además, aclaramos que es la tasa de interés que hace que el VAN sea igual a cero.

Dado que el TIR se expresa en forma de porcentaje, es muy tentador pensar de la siguiente manera: "Si la TIR de un proyecto da x%, entonces yo gano x% sobre lo que invierto". Sin embargo, la TIR, por su manera de cálculo y los supuestos implicitos que tiene no refleja esto e inclusive suele estar lejos de ese concepto de rentabilidad.

Supuesto 1

En primer lugar, la TIR supone que todo el dinero que vuelve a los bolsillos del inversor, el mismo lo reinvierte a la misma tasa de interés. Vamos a poner un ejemplo para explicar este supuesto:

De nuestro ejemplo con el sistema fránces, suponemos que nos prestan $10.000 y lo devolvemos en 12 cuotas, con una Tasa Nominal Anual del 48% y una Tasa Efectiva Mensual del 4%.

 

Entonces, el inversor que nos prestó el dinero, tiene una TIR del 4% mensual (esto lo obtengo con la formular TIR del excel). Sin embargo, para que esa TIR del 4% mensual efectivamente sea un 4% de retorno todos los meses, cuando nosotros le devolvemos el dinero, el debe volver a prestarlo a la misma tasa de interés a otra persona. Si el lo presta a una tasa de interes menor, o directamente lo gasta, entonces la rentabilidad total será menor a la TIR, que a esa altura será un simple cálculo matemático.

Como conclusión, la TIR solamente es un buen indice de rentabilidad, si cada flujo de dinero que vuelve al inversor es reinvertido a la misma tasa de rendimiento que la TIR calculada.

Si se supiera de antemano que los flujos de dinero van a ser reinvertidos a un rendimiento diferente a la TIR original, se puede calcular la TIR modificada, que será desarrollada en otro posteo.

TIR II - Primera aproximación, como obtenerla

En el post anterior vimos como se formaba, para que sirve y que significa el Valor Actual Neto (VAN) de una determinada inversión. Además, sabemos que si es mayor a cero, conviene, y si es menor, no conviene.

La fórmula era la siguiente:

VAN = -S + C₁/(1+i) + C₂/(1+i)² - … + C_n/(1+i)ⁿ


Pero el título del post habla de la TIR, que es la tasa de interés que hace que el VAN sea igual a cero.

En el ejemplo anterior, se hacia el siguiente ejemplo:

Ejemplo:
Una persona tiene $10.000 y le ofrecen realizar un préstamo a una empresa, de buen historial crediticio, la cual le va a devolver la deuda en 12 cuotas mensuales de $1.000.
Como alternativa y con un riesgo similar puede suscribir un fideicomiso que le otorga un 24% de Tasa Nominal Anual con pagos de interés mensuales, o sea, una Tasa Efectiva Mensual del 2%. Usando la teoría del Valor Actual Neto, a esta persona le conviene realizar ese préstamo?
Hacemos el ejercicio:
Como podemos ver en el cálculo, el Valor Actual Neto es de $575, al ser positivo, entonces convendría prestar este dinero.


La tasa de interés que descontaba los flujos era entonces la de una alternativa de igual riesgo al préstamos que estamos evaluando realizar, y como el VAN nos daba positivo, nos convenia prestar ese dinero.

Sin embargo, no tenemos ningún índice de rentabilidad. Si alguien nos preguntara por la rentabilidad de ese préstamo podríamos decirle que es mejor que una Tasa Efectiva Mensual (TEM) del 2%, y por lo tanto, mejor que una Tasa Nominal Anual (TNA) del 24%, pero no le podemos dar un porcentual.

Entonces, ahí viene la TIR al rescate.

Como la obtenemos? Es sencillo una vez que armamos el cuadro que yo elaboré arriba. Ya sabemos que con una TEM del 2%, el VAN nos de $575. También sabemos que la TIR es la tasa que hace que el VAN sea igual a Cero. Entonces, vamos aumentando la TEM, va ir disminuyendo el VAN hasta que el mismo llegue a Cero, y la tasa a la que llegamos es la TIR.

Este proceso que realizamos, de ir probando hasta llegar al numero deseado se llama "iterativo" y es el método que se utiliza para obtener esta tasa. Pero como podran suponer, el Excel ya lo tiene incorporado en la fórmula TIR, donde simplemente seleccionan los valores de la inversión y sus cuotas (en este caso el -10000 y sus cuotas de 1.000) y nos da el resultado inmediatamente.

Aquí les dejo el resultado de este ejemplo, calculado iterativamente por mí:



A partir de este post ya podemos calcular la TIR. El TIR es una medida de rentabilidad de una inversión, pero no significa fehacientemente que eso sea lo que se gana, por supuestos implicitos que tiene este cálculo que no siempre se cumplen.

Pero por ahora retengamos la idea de que la TIR mide la rentabilidad, y simplemente significa la tasa de interés que hace que el VAN de una inversión sea igual a cero.

Mas adelante vamos a ver las distintas interpretaciones, supuestos, problemas y correcciones hechas sobre esta tasa, de amplia utilización en las finanzas.

Saludos!

TIR I - Primer paso: El Valor Actual Neto

En este último post utilizamos el concepto de la Tasa Interna de Retorno para mostrar que el Costo Financiero Total superaba a la tasa de interés, y que distintas tasas mensuales podían "simplificarse" en una tasa anual.

Pero que es la TIR? En una primera aproximación, es la tasa que mide la rentabilidad de un proyecto, o viendolo de otra manera, el costo de un préstamo. Si tenemos varios periodos, hay una sola TIR para todos ellos, y por usos y costumbres se calcula de forma anual, como el resto de las tasas.

Pero para comprender la TIR, primero tenemos que conocer el concepto de Valor Actual Neto (VAN). El Valor Actual Neto se refiere al Valor que tiene hoy un flujo de fondos que voy a cobrar en el futuro. Estos flujos futuros son "descontados" hasta el presente por una tasa de descuento, tasa que se supone como alternativa de igual riesgo a la inversión o préstamo que estoy analizando. La formula genérica es la siguiente:
 

VAN = -S + C₁/(1+i) + C₂/(1+i)² - … + C_n/(1+i)ⁿ

 

Donde "S" es el dinero que invierto en un principio "C" es el monto que cobro en cada período, si lo vemos como prestamistas, y podemos verlo como préstamo intercambiando los signos. Esa cuota se divide por 1 más la tasa de una inversión alternativa de igual riesgo.

El Valor Actual es "NETO" porque le descuento la inversión inicial, y en caso de no incluirla sería simplemente Valor Actual. Si el Valor Actual Neto de una inversión es positivo, entonces conviene realizarla.

Veamos un ejemplo para que quede mas claro el concepto.

Ejemplo:
Una persona tiene $10.000 y le ofrecen realizar un préstamo a una empresa, de buen historial crediticio, la cual le va a devolver la deuda en 12 cuotas mensuales de $1.000.

Como alternativa y con un riesgo similar puede suscribir un fideicomiso que le otorga un 24% de Tasa Nominal Anual con pagos de interés mensuales, o sea, una Tasa Efectiva Mensual del 2%. Usando la teoría del Valor Actual Neto, a esta persona le conviene realizar ese préstamo?

Hacemos el ejercicio:


Como podemos ver en el cálculo, el Valor Actual Neto es de $575, al ser positivo, entonces convendría prestar este dinero.

Espero que se haya entendido al menos un poco, ya que resulta sumamente dificil explicarlo en forma completa y clara en un post.

Para la próximas vamos a introducir el concepto de TIR propiamente dicho, para lo que necesitabamos primero entender el Valor Presente.

Saludos!